GEOMETRIA DESCRITIVA

          
          Boa Tarde! 1/9/2014 - 15:52:16

AULA 4T           "ESTUDO DO PONTO"

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INTRODUÇÃO

           Na aula sobre o Método de Monge vimos como representar um ponto em épura, ou seja, nas vistas ortográficas. Nesta aula, aprofundaremos um pouco mais o estudo do ponto, abordando também, a sua representação do ponto nos quatro diedros.

REPRESENTAÇÃO DE UM PONTO

           Para determinar a posição de um ponto P é necessário projetá-lo sobre os dois planos de projeção. A projeção horizontal designa-se por (P') ou (P1) e a projeção vertical por (P") ou (P2).

PROJEÇÃO DE UM PONTO NO I DIEDRO

COORDENADAS

           Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y).

Plano de perfil. Plano de perfil é um plano perpendicular aos planos de projeções passando por O . Um ponto tem abscissa positiva se está à frente do plano de perfil e negativa se estiver atrás.

Seja o ponto P situado no primeiro diedro e projetado no PH e no PV.

Linha de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de chamada em relação à LT.

Abscissa. Abscissa de um ponto P é a, distância da Linha de chamada do ponto P até o Plano de Perfil. Assim, abscissa é a coordenada do eixo X.

Afastamento. Afastamento de um ponto P é a distância deste ponto ao plano vertical de projeção. Assim, afastamento é a coordenada do eixo Y.

Cota. Cota de um ponto P é a distância deste ponto ao plano horizontal de projeção. Assim cota é a coordenada do eixo Z.

DETERMINAÇÃO DE UM PONTO

           Um ponto P esta determinado quando se conhece abscissa, afastamento e cota.

Exemplo: P (1,4,2)

PLANOS BISSETORES

           Denomina-se plano bissetor dum ângulo diedro, o plano que divide este diedro em dois iguais, nesse caso, o plano bissetor forma um ângulo de 45° com os planos vertical e horizontal.

           Existem dois planos bissetores, o primeiro divide os diedros I e III, chamado de bissetor impar e denotado por B.I.

           O segundo divide os diedros II e IV, chamado de bissetor par e denotado por B.P.

           OBS.: Um ponto pertence ao plano bissetor se a cota e o afastamento tiverem o mesmo valor.

           Exemplo:

           Os pontos A (3,4,4) e B (2,5,5) pertencem ao plano bissetor ímpar, mas o ponto C (2,2,4) não pertence.

POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA

           Clique na figura para movimentar o ponto através dos 4 diedros de projeção.

No 1° diedro


No 2° diedro

No 3° diedro

No 4° diedro

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p.

ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 505p.

CHAPUT, Frére Ignace. Elementos de Geometria Descritiva. F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963).

MACHADO, Ardevan (1986).Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.

MACHADO, Ardevan. Desenho Aplicado à Engenharia e Arquitetura. São Paulo

PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.

CRÉDITOS

Figuras em CabriJava construídos por Daniel Aparecido Geraldini (Matemática-UEL). Revisada por Maria Bernadete Barison (Profa. Depto.Matemática-UEL).

 
1T Sistemas de Projeções
2T Perspectivas
3T Método de Monge

4T Estudo do Ponto

Representação
Ponto no I Diedro
As coordenadas

Plano de Perfil
Planos Bissetores
Ponto nos II, III e IV Diedros

Impressão em PDF 

5T Estudo da Reta
6T Estudo do Plano

7T Rotação
8T Segmentos
9T Mudança de Planos
10T Rebatimento
11T Prisma
12T Cilindro
13T Pirâmide
14T Cone
15T Esfera
16T Sup. de Revolução
17T Sup. Não Desenvolvíveis
18T Interseção de Superfícies
19T Poliedros Regurales
20T Poliedros Semi-Regurales
21T Poliedros Iregurales