Na aula sobre o Método de Monge vimos como representar um ponto em épura, ou seja, nas vistas ortográficas. Nesta aula, aprofundaremos um pouco mais o estudo do ponto, abordando também, a sua representação do ponto nos quatro diedros.
REPRESENTAÇÃO DE UM PONTO
Para
determinar a posição de um ponto P é necessário
projetá-lo sobre os dois planos de projeção.
A projeção horizontal designa-se por (P') ou (P1)
e a projeção vertical por (P") ou (P2).
PROJEÇÃO DE UM PONTO
NO I DIEDRO
COORDENADAS
Um
ponto no espaço é determinado por três coordenadas:
altitude (eixo Z), longitude (eixo X) e latitude (eixo Y).
Plano
de perfil. Plano de perfil é um plano perpendicular
aos planos de projeções passando por O . Um ponto
tem abscissa positiva se está à frente do plano
de perfil e negativa se estiver atrás.
Seja
o ponto P situado no primeiro diedro e projetado no PH e no PV.
Linha
de chamada é o segmento que une as duas projeções de um ponto
e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de
chamada em relação à LT.
Abscissa. Abscissa de um ponto P é a,
distância da Linha de chamada do ponto P até o Plano
de Perfil. Assim, abscissa é a coordenada do eixo X.
Afastamento.
Afastamento de um ponto P é a distância deste ponto
ao plano vertical de projeção. Assim, afastamento
é a coordenada do eixo Y.
Cota.
Cota de um ponto P é a distância deste ponto ao plano
horizontal de projeção. Assim cota é a coordenada
do eixo Z.
DETERMINAÇÃO DE UM
PONTO
Um
ponto P esta determinado quando se conhece abscissa, afastamento
e cota.
Exemplo:
P (1,4,2)
PLANOS BISSETORES
Denomina-se
plano bissetor dum ângulo diedro, o plano que divide este
diedro em dois iguais, nesse caso, o plano bissetor forma um ângulo
de 45° com os planos vertical e horizontal.
Existem
dois planos bissetores, o primeiro divide os diedros I e III,
chamado de bissetor impar e denotado por B.I.
O
segundo divide os diedros II e IV, chamado de bissetor par e denotado
por B.P.
OBS.:
Um ponto pertence ao plano bissetor se a cota e o afastamento
tiverem o mesmo valor.
Exemplo:
Os
pontos A (3,4,4) e B (2,5,5) pertencem ao plano bissetor ímpar,
mas o ponto C (2,2,4) não pertence.
POSIÇÃO DE UM PONTO NA
ÉPURA
Clique
na figura para movimentar o ponto através dos 4 diedros
de projeção.