GEOMETRIA DESCRITIVA

          
          Bom Dia! 30/10/2014 - 11:1:34

AULA 3T           "MÉTODO DE MONGE"

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A GEOMETRIA DESCRITIVA

           A Geometria Descritiva é a parte da matemática aplicada que tem como objetivo representar sobre o plano as figuras do espaço, ou seja, resolver problemas de três dimensões em duas dimensões. Para conseguir esse objetivo, são usados processos construtivos que permitem representar, no plano, a figura espacial de tal maneira que, todo problema relativo a essa figura se possa interpretar sobre sua representação plana.

           Gaspard Monge, criador da Geometria Descritiva, a definiu como sendo a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver, com o auxílio da Geometria Plana, os problemas em que se consideram as três dimensões.

O SURGIMENTO DA GEOMETRIA DESCRITIVA

           A Geometria Descritiva surgiu no século XVII. É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano. Resolve problemas como: construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.
           A Geometria Descritiva deu um grande impulso à indústria, e foi exatamente por esse motivo que, seu criador, Gaspar Monge se dedicou a esse estudo.

O QUE É A PROJEÇÃO DE UM PONTO ?

           Projeção de um ponto sobre um plano é o “pé” da perpendicular ao plano conduzido pelo ponto. O plano é dito plano de projeção e a reta é a reta projetante do ponto. Porém no espaço um ponto não está bem determinado apenas com uma projeção. Então mostramos como se determina um ponto A através do método das projeções de Monge.

QUEM FOI GASPARD MONGE ?

          Gaspard Monge (1746 a 1818) foi um sábio desenhista francês, figura política do final do século XVIII e início do século XIX, um dos fundadores da Escola Politécnica Francesa, criador da Geometria Descritiva e grande teórico da Geometria Analítica, ele pode ser considerado o pai da Geometria Diferencial de curvas e superfícies do espaço.

           Monge foi professor da Escola Militar de Meziéres e da Escola Politécnica de Paris, onde teve como discípulos e seguidores de sua obra Jean Pierre Hachette, Barnabé Busson, Jean Victor Poncelet, Charles Dupin, Michel Chasles, Theodore Oliver, C.F. Leroy, Jules de La Gourmiere e Victor Amadeé Macleim, tendo este último exercido o magistério no último quartel do século XIX.
           Gaspar Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica já iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil. Esse interesse em estudar essa técnica resultou de impulsos patrióticos que visavam tirar a França da dependência da indústria estrangeira.

MÉTODO DE MONGE

           É um método criado por Gaspard Monge que utiliza dois Planos de projeção perpendiculares entre si (plano horizontal e plano vertical) e ilimitados onde são feitas as projeções das figuras que se quer representar em duas dimensões.

PLANOS DE PROJEÇÃO

           Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos.

           Chama-se Linha de Terra - LT (ou xy) a interseção dos dois planos.

           Os ângulos diedros são ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV.

O 1° diedro é formado pelos semi-planos Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano I.

O 2° diedro é formado pelos semi-planos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano II.

O 3° diedro é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), denotado pelo número romano III.

O 4° diedro é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), denotado pelo número romano IV.

ÉPURA

           Épura é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções no plano. O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço.

OBTENÇÃO DA ÉPURA

           Para obter a épura, gira-se o Plano Horizonatal de Projeção (PH) em torno da Linha de Terra no sentido horário, de tal forma que este coincida com o Plano Vertical de Projeção (PH). Esta nova representação recebe o nome de épura.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASENSI, Isquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid.

CHAPUT, Frére Ignace. Elementos de Geometria Descritiva. F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963).

MACHADO, Ardevan (1986). Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.

PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.

SPECK, José Henderson; PEIXOTO, Virgílio Vieira (1997). Manual Básico de Desenho Técnico. Florianópolis : Editora de UFSC.

MONTENEGRO, Gildo.Desenho Arquitetônico.

CRÉDITOS

Página construída por Maria Bernadete Barison (Profa. do Depto. de Mat-UEL).

 
1T Sistemas de Projeções
2T Perspectivas

3T Método de Monge

Gaspard Monge
Planos de projeção
Elementos fundam.
Represent. do Ponto

Impressão em PDF 

4T Estudo do Ponto
5T Estudo da Reta
6T Estudo do Plano

7T Rotação
8T Segmentos
9T Mudança de Planos
10T Rebatimento
11T Prisma
12T Cilindro
13T Pirâmide
14T Cone
15T Esfera
16T Sup. de Revolução
17T Sup. Não Desenvolvíveis
18T Interseção de Superfícies
19T Poliedros Regurales
20T Poliedros Semi-Regurales
21T Poliedros Iregurales