GEOMETRIA DESCRITIVA

          
          Boa Tarde! 29/7/2014 - 12:4:6

AULA 2T           "PERSPECTIVAS"

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PERSPECTIVAS

           A palavra perspectiva vem do latim - Perspicere (ver através de). Se você se colocar atrás de uma janela envidraçada e, sem se mover do lugar, riscar no vidro o que está "vendo através da janela", terá feito uma perspectiva; a perspectiva é a representação gráfica que mostra os objetos como eles aparecem a nossa vista, com três dimensões.

Veja o vídeo: Três dimensões
CLASSIFICAÇÃO

- Cônica - 1 ponto de fuga  
  - 2 pontos de fuga  
  - 3 pontos de fuga  
- Axonométrica - Oblíqua - militar
    - cavaleira
  - Ortogonal - isométrica
    - dimétrica
    - anisométrica

PERSPECTIVA CÔNICA

Veja um vídeo que ensina a construir uma perspectiva cônica:

Desenhando um bloco da cidade com dois pontos de fuga

Desenhando uma casa em perspectiva

Uma Lição sobre perspectiva

Perspectiva de um homem com 1 ponto de fuga

AXONOMETRIA

 Axonometria = Axon (eixo) + metreo (medida)

É um tipo de projeção cilíndrica em que as figuras são referendadas a um sistema ortogonal de três eixos que formam um triedro.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

          A perspectiva axonométrica, também chamada de perspectiva paralela e axonometria, é uma projeção cilíndrica ortogonal sobre um plano oblíquo em relação às três dimensões do corpo a representar.

          A perspectiva axonométrica é amplamente usada no campo da engenharia devido à simplicidade de construção, e ao fato de proporcionar imagens semelhantes às da perspectiva exata quando o ângulo visual desta é igual ou inferior a 30°.

         A aplicação mais usual da axonometria é na perspectiva de instalações hidráulicas e na de peças, em que o problema de medidas é fundamental.

As perspectivas axonométricas são classificadas em dois tipos:

           1. Axonometria oblíqua (perspectivas: militar e cavaleira)
           2. Axonometria ortogonal (perspectivas: isométrica,                                                       dimétrica e anisométrica)

Oblíqua                                  ortogonal

AXONOMETRIA ORTOGONAL

          Como já vimos é aquela em que a direção dos raios projetantes é ortogonal ao plano de projeção. Utiliza-se como plano de projeção um plano vertical. A isometria e a dimetria são amplamente utilizadas nos desenhos de peças.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA

           A perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica onde os raios projetantes são ortogonais a um plano vertical de projeção. Os eixos x, y e z têm a mesma inclinação em relação ao plano vertical. As projeções dos eixos formam entre si ângulos de 120. Obtemos a perspectiva isométrica quando apoiamos um cubo no plano horizontal de projeção e com uma face lateral formando 45° com o Plano vertical. Depois girando o cubo de 35°16' em torno de um eixo paralelo á linha de terra de forma de uma de suas diagonais sejam paralalelas ao plano vertical.

          Na prática para construí-la basta adotar uma única escala para os três eixos.

 

       x : y : z
    1 : 1: 1

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA DIMÉTRICA

           A perspectiva dimétrica é uma perspectiva axonométrica onde os raios projetantes são ortogonais ao plano vertical de projeção. Analisando um cubo obteremos a dimetria no plano vertical se o colocarmos apoiado no plano horizontal de projeção com uma face lateral formando 20° com o plano vertical. Girando o cubo em torno de um eixo paralelo à linha de terra de tal modo que sua base forme 20° em relação ao plano horizontal de projeção. A projeção vertical é a perspectiva dimétrica.

           Na prática a perspectiva dimétrica tem a sua construção conduzida da mesma forma que na perspectiva isométrica, com exceção da mudança de ângulo e escala em um dos eixos. Na perspectiva dimétrica a face da frente conserva a sua largura, a face de fuga (eixo x) é reduzida em 2/3.

 x : y : z
2/3 : 1: 1

AXONOMETRIA OBLÍQUA

          Como já vimos é aquela em que a direção dos raios projetantes é oblíqua ao plano de projeção.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA CAVALEIRA

           A perspectiva cavaleira é também chamada de perspectiva cavalheira, porque os desenhos das praças militares eram, geralmente, executados em projeção cilíndrica e o aspecto obtido dava a impressão de que o desenho havia sido colhido da cavaleira, obra alta de fortificação sobre a qual assentam baterias.
           É também conhecida como axonometria oblíqua, pois é uma projeção que pressupõe o observador no infinito e, em conseqüência, utiliza os raios paralelos e oblíquos ao plano do quadro. Esta perspectiva torna uma das três faces do triedro como plano do quadro.  Todos os segmetos ou figuras pertencentes ao plano yz se projetam em VG. Quando a inclinação dos raios projetantes é de 45° os coeficientes de redução são 1:1:1.

           Na prática a face da frente conserva a sua forma e as suas dimensões, a face de fuga (eixo x) é a única a ser reduzida.

x : y : z
x : y : z
x : y : z
1/3 : 1: 1
1/2 : 1: 1
2/3 : 1: 1
PERSPECTIVA MILITAR

           A perspectiva militar, também chamada de perspectiva aérea e vôo de pássaro. Podemos facilmente construir a perspectiva militar com o auxílio do método de Monge. Veja na figura abaixo os raios projetantes inclinados a 45°.

          Quando os raios projetantes estão inclinados em 60° proporciona um aspecto mais "natural" e apresenta a relação 1:1:2/3 (x:y:z).

          Na prática é uma perspectiva onde os eixos x e y formam entre si um ângulo reto. Para construí-la é necessário reduzir as medidas do eixo z (eixo das alturas) em 2/3.

 

 x : y : z
1 : 1: 2/3

           Todos os segmentos pertencentes ao plano dos eixos x e y se projetam em verdadeira grandeza. Os coeficientes de redução para a perspectiva militar respectivamente a x, y e z são 1:1:2/3.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASENSI, Isquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid.

MACHADO, Ardevan (1986). Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.

PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.

TATON, René e FLOCON Albert (1979). A Perspectiva. São Paulo: Difusão Européia do Livro, 135p.

CRÉDITOS

Página construída por Maria Bernadete Barison (Profa. do Depto. de Mat-UEL).

 
 
1T Sistemas de Projeções

2T Perspectivas

Definição
Axonometria:
    Isométrica
    Cavaleira
    Militar
    Dimétrica

Impressão em PDF 

3T Método de Monge
4T Estudo do Ponto
5T Estudo da Reta
6T Estudo do Plano

7T Rotação
8T Segmentos
9T Mudança de Planos
10T Rebatimento
11T Prisma
12T Cilindro
13T Pirâmide
14T Cone
15T Esfera
16T Sup. de Revolução
17T Sup. Não Desenvolvíveis
18T Interseção de Superfícies
19T Poliedros Regurales
20T Poliedros Semi-Regurales
21T Poliedros Iregurales