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Na aula sobre esfera você deve ter notado que é praticamente impossível construir o desenvolvimento perfeito de uma superfície esférica e que, se você tentou construir, o fez de forma aproximada. Isto porque a superfície esférica é considerada não desenvolvível, ela é uma superfície curva de revolução gerada por uma linha curva. Uma linha reta pode gerar uma superfície curva. Um exemplo é o cone e o cilindro, porém essas dua superfícies são desenvolvíveis. Mas existem superfícies que são curvas e geradas por retas e não podemos planificá-las, e por isto são chamadas superfícies regradas não desenvolvíveis.
As superfícies chamadas regradas não desenvolvíveis possuem algumas propriedades que as identificam:
1. Não podem ser desenvolvidas sobre um plano.
Existem diversos tipos de superfícies regradas não desenvolvíveis e esses tipos são classificados de acordo com a posição da geratriz, diretriz e do plano diretor. As mais conhecidas são: cilindróide, conóide, hiperbolóide parabólico e hiperbolóide de revolução de uma só folha. Abaixo vemos a superfície regrada conhecida por parabolóide hiperbólica. Ela é gerada por uma reta (geratriz) que se move apoiada em duas retas (diretrizes) reversas, isto é, que não pertencem ao mesmo plano.
Abaixo vemos a superfície regrada conhecida por cilindróide. Ela é gerada por uma reta que se desloca paralelamente a um plano diretor, apoiando-se sempre sobre duas curvas (diretrizes).
Abaixo vemos a superfície regrada conhecida por conóide. Ela é gerada por uma reta que se desloca paralelamente a um plano diretor e se apóia em duas diretrizes: uma reta e uma curva que não pertencem ao mesmo plano.
O conóide se diz reto quando a diretriz reta é perpendicular ao plano diretor.
Abaixo vemos a superfície regrada conhecida por hiperbolóide de revolução. Ela é gerada por uma reta (diretriz), que gira em torno de um eixo vertical reverso à mesma, isto é, a reta AB pertence a um plano diferente daquele que contém o eixo.
A figura abaixo é a representação de um cilindróide que tem por diretrizes uma semicircunferência e uma semi-elipse.
As geratrizes são retas horizontais paralelas ao plano diretor, que no caso é o PH.
Para
construir a representação mongeana (vistas) do cilindróide acima
você deve primeiro traçar
a semi-elipse de centro O e eixo maior AB e depois traçar a semicircunferência
de centro O e diâmetro CD. Em
seguida, você deve dividir a semi-elipse em "n" partes iguais
(n=12) e traçar retas perpendiculares à LT por cada ponto da divisão.
Para traçar as geratrizes observe que na vista frontal você deverá traçar retas paralelas à LT partindo dos pontos da divisão da semi-elipse até encontrarem a semicircunferência. Depois deve descer linhas de chamada para representar as geratrizes na vista superior. Em seguida, deverá traçar linhas de chamada para representar o cilindróide na vista lateral.
A superfície hiperbolóide-parabólica de cobertura do losango AGBH, pode ser usada para cobertura do triângulo ABG, sendo que uma parte da superfície avança exteriormente à projeção horizontal do triângulo.
Se a superfície a ser coberta for a de um hexágono regular podemos considerar os seis triângulos inscritos no hexágono, e obter os seis losangos correspondentes e os seis hiperbolóides-parabólicos. Clique
p/ redimensionar
A associação de quatro hiperbolóides-parabólicos permite a cobertura de uma superfície quadrada, com belos efeitos.
Clique
p/ redimensionar O módulo ABCD está representado na figura abaixo em épura e em perspectiva:
Hiperbolóide Parabólico é um corpo gerado por uma parábola, de parâmetro constante, NAN', cujo plano fica perpendicular ao plano de uma parábola fixa e oposta MAM', enquanto o vértice da parábola móvel escorrega ao longo da parábola diretriz MAM'. O corpo também pode ser gerado pela parábola MAM' escorregando ao longo da parábola NAN'.
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É uma superfície de revolução que pode ser gerada por uma reta "AB", que gira em torno de um eixo vertical reverso à mesma, isto é, a reta AB pertence a um plano diferente daquele que contém o eixo. Para construir graficamente a superfície basta acrescentar mais uma reta CD.
E assim por diante...vá acrescentando mais retas até chegar à reta inicial AB.
A seção da superfície, por plano verticais que contém o eixo, são hipérboles. O hiperbolóide de revolução de uma só folha pode também ser gerado por uma hipérbole ao rodar em torno de seu eixo imaginário. Se a rotação fosse feita em torno do eixo real da hipérbole a superfície gerada seria o hiperbolóide de revolução de duas folhas.
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p. ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 505p. CHAPUT, Frère Ignace (1957). Elementos de Geometria. Rio de Janeiro: F. Briguet & CIA. Editores. 15a ed. 577p. MACHADO, Ardevan. Desenho Aplicado à Engenharia e Arquitetura. São Paulo.
Página construída por Maria Bernadete Barison (Profa. do Depto. de Mat-UEL). Versão para impressão construída por Junior Francisco Dias (aluno de Matemática - UEL).
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1T Sistemas de Projeções 2T Perspectivas 3T Método de Monge 4T Estudo do Ponto 5T Estudo da Reta 6T Estudo do Plano 7T Rotação 8T Segmentos 9T Mudança de Planos 10T Rebatimento 11T Prisma 12T Cilindro 13T Pirâmide 14T Cone 15T Esfera 16T Sup. Curva de Revol. 17T Superfícies Não Desenvolv. Definição Impressão em PDF |