ANIMAÇÕES DOS EXERCÍCIOS
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PROCESSO I

Consideremos os três segmentos na seguinte razão:

a / b = c / x

x é a quarta proporcional. Isolando o x’ teremos:

x' = bc / a

Trace o segmento “a” + “c”

Trace um outro segmento na extremidade do segmento “a”.

Marque a medida do segmento “b” sobre este segmento traçado

Ligue a extremidade do segmento “b” com a extremidade do segmento “a”

Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “c” encontrando assim a quarta proporcional que será x

PROCESSO II

Agora consideremos os três segmentos na seguinte razão:

c / a = b / x

x' é a quarta proporcional. Isolando o x tem-se:

x = ab / c

Trace o segmento “b” + “c”

Trace um outro segmento na extremidade do segmento “b”.

Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado

Ligue a extremidade do segmento “c” com a extremidade do segmento “a”

Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “c” encontrando assim a quarta proporcional que será x

PROCESSO III

Agora consideremos os três segmentos na seguinte razão:

b / a = c / x

x' é a quarta proporcional. Isolando o x’ tem-se:

X = ac / b

Trace o segmento “b” + “c”.

Trace um outro segmento na extremidade do segmento “b”.

Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado

Ligue a extremidade do segmento “c” com a extremidade do segmento “a”

Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “c” encontrando assim a quarta proporcional que será x

PROCESSO I

Consideremos os 2 segmentos na seguinte razão a / b = b / x onde x é a terceira proporcional. Isolando o x teremos:

x = bb / a

Trace o segmento “b” + “a”

Trace um outro segmento na extremidade do segmento “b”.

Marque a medida do segmento “a” sobre este segmento traçado

Ligue a extremidade do segmento “a” com a extremidade do segmento “b”

Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “a” encontrando assim a terceira proporcional que será x

PROCESSO II

Consideremos os 2 segmentos na seguinte razão b / a = a / x onde x é a terceira proporcional. Isolando o x teremos:

x = a a / b

Trace o segmento “a” + “b”

Trace um outro segmento na extremidade do segmento “a”.

Marque a medida do segmento “b” sobre este segmento traçado

Ligue a extremidade do segmento “b” com a extremidade do segmento “a”

Trace uma paralela passando pela extremidade do segmento “b” encontrando assim a terceira proporcional que será x

PROCESSO I

Trace o segmento “a” + “b” onde P é o ponto de união dos segmentos.

Trace a mediatriz do segmento AB, encontrando “M” o ponto médio de AB.

Com centro em M trace uma semicircunferência de diâmetro AB e a partir do ponto P levante um perpendicular ao segmento AB encontrando o ponto C na semicircunferência.

Trace o segmento CP

Ligue AC e BC, o segmento CP será a média geométrica (x).

PROCESSO II

Trace o segmento “a” - “b” obtendo o segmento AB onde P é o ponto de subtração dos dois segmentos

Trace a mediatriz do segmento AB, encontrando “M” o ponto médio de AB.

Com centro em "M" trace uma semicircunferência de diâmetro AB

Coloque a ponta seca do compasso no ponto B e trace um arco de raio b encontrando o ponto C na semicircunferência. Pelo ponto C trace uma perpendicular ao segmento AB.

Ligue AC e BC, o segmento CB será a média geométrica (x).

Utilize o método de divisão de segmento (Aula 1 - Exercício 8) e divida AB em 8 partes iguais.

Trace o segmento AB e pelo método de divisão de segmento (Aula 1 - Exercício 8) divida AB em 3 partes iguais.

Tome no compasso a medida de 1/3 de AB e construa o triângulo eqüilátero.

Para obter geometricamente os lados deste retângulo, observe que:

2a + 2b = 14 que é equivalente a + b = 7

Construa o retângulo traçando um segmento de medida 7, dividindo-o em 8 partes iguais (Aula 1- Exercício 8) e tomando a medida dos lados na razão 3/5.

Para encontrar a medida igual a m raiz quadrada de 3, construa um triângulo retângulo de lados m e encontrará m raiz quadrada de 2 que é a hipotenusa.

Em seguida, construa outro triângulo retângulo de lados m e m raiz quadrada de 2 encontrando m raiz quadrada de 3 que será a hipotenusa.

Construa um segmento de reta com o comprimento igual a 12 cm. Depois divida-o em três partes que sejam proporcionais aos números 3, 4 e 6. E então, construa o triângulo.

Observe que L = 4 cm e D= raiz quadrada de 2 (para encontrar a medida D é necessário construir o quadrado de lado 4 cm e traçar sua diagonal). Em seguida encontre o valor da média geométrica utilizando os conceitos da aula 3 - Exercício 3

A área do círculo é: A' = (Pi).R.R.

A área do quadrado é: A" = L.L.

Como A' = A", temos: (Pi).R.R = L.L.

Tome (Pi).R como segmento a e R como segmento b.

Para encontrar o valor de (Pi).R retifique a circunferência de raio R (veja o exercíco 4 da aula 5 )

Para obter o valor L do lado do quadrado, encontre a média geométrica (Aula 3 - Exercício 3) entre a e b.

A área do triângulo é A' = (b/2).h

A área do quadrado é A" = L.L

Fazendo : A" = A" ou (b/2).h = L.L

e substituindo o valor da base (b) que é igual a 8 cm,

teremos: 4h = L.L que é o mesmo que 4/L = L/h

Se o valor do segmento a é 4 cm e

Se o valor do segmento b=L (L valor encontrado no exercício anterior)

Ao calcularmos a terceira proporcional entre a e b encontraremos o valor de h.

Para construir o triângulo equivalente ao quadrado, trace a sua base que é um segmento igual a 8cm (b) e em seguida uma reta paralela à base a uma distância igual a h.

Desta forma, qualquer triângulo traçado cuja base é b e cuja altura é h terá área equivalente ao quadrado, então basta ligar as extremidades da base a qualquer ponto que se encontra na paralela traçada.

PROCESSO I

A área do hexágono é A' = sp . a (sp = semiperímetro e a= apótema)
Neste caso sp= 6 cm e a = aproximadamente 2,6 cm.

A área do triângulo é A" = (b/2).h (b= base e h = altura)
Como:A'=A", então: (b/2)/sp = a/h.

Através da medida da base (a sua escolha) você encontrará a altura do triângulo (altura relacionada com o valor da base escolhida) através da quarta proporcional (Aula 3 - Exercício 1).

PROCESSO II

Seja o hexágono regular A, B, C, D, E, F;

Ligue B a D e prolongue o lado AB. Passe uma reta “t”, paralela a BD e que intersecte o prolongamento do lado AB, obtendo o ponto G;

Trace uma reta ligando G a D, obtendo o polígono AGDEFA

Ligue A a E e prolongue o lado DE. Passe uma reta “r”, paralela a AE e que intersecte o prolongamento do lado DE, obtendo o ponto H;

Trace uma reta ligando H a A, obtendo um quadrilátero;

Ligue G a H e prolongue o lado AH. Passe uma reta “s”, paralela a GH e que intersecte o prolongamento do lado AH, obtendo o ponto I;

Trace uma reta ligando G a I, obtendo o triângulo AGI equivalente ao hexágono regular.

Construa o retângulo.

Utilizando o processo de divisão de segmentos (Aula 1 - Exercício 8) divida a base em 21 partes, entretanto, cada parte deverá ser proporcional ao tamanho das letras e ao espaçamento entre elas.

Observe abaixo as letras e o espaçamento entre elas:

A_R_Q_U_I_T_E_T_U_R_AObserve que a letra I é mais estreita que as outras.

Observe também que o espaçamento entre as letras é uniforme.

Então, marque na reta auxiliar de divisão de segmentos espaçamentos proporcionais às letras e ao espaçamento entre elas, por exemplo:

Para as letras A R Q U T E utilize 1 cm

Para o espaçamento entre as letras a também a letra I utilize 0,5cm.

Essas medidas serão colocadas sobre o segmento ao qual será utilizado para marcar as divisões da base, ou seja, as 21 partes serão divididas da seguinte forma:

A- 1cm / espaçamento- 0,5cm / R - 1cm / espaçamento- 0,5cm /...

BRAGA, Theodoro . Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

Página construída por Enéias de Almeida Prado, e Giuliano Miyaishi Belussi (Alunos do Curso de Bacharelado em Matemática - UEL). Orientação: Maria Bernadete Barison.

1R Retas
2R Ângulos

3R Segmentos
Construções Fundamentais

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4R Proporção
5R Circunferência
6R Tangência
7R Concordância
8R Arcos
9R Cônicas
10R Triângulos
11R Polígonos
12R Malhas