Boa Noite! 19/4/2024 - 22:44:11
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
- "POLÍGONOS" |
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| ANIMAÇÕES
DOS EXERCÍCIOS
(Coloque o cursor sobre as setas): VEJA
ACIMA : resolução dos exercícios.
Seja o segmento AB igual ao lado do polígono.
Sendo AB=Lado, centralizar a ponta seca do compasso em A e com abertura igual ao lado traçar um arco. Em seguida centralizara ponta seca do compasso em B e com igual abertura traçar outro arco encontrando o ponto O6 que será o centro do hexágono.
Com centro em O6 e raio igual ao lado AB traçar uma circunferência.
Traçar a mediatriz do lado AB. Onde a mediatriz cortar a circunferência de centro O6 marcar o centro O12.
Para encontrar os centros dos outros polígonos, dividir o raio O6O12 em seis partes iguais. Para tanto, utilize o processo de divisão de segmentos em seis partes iguais.
Em seguida, marque nas divisões os centros encontrados.
Seja o segmento AB igual ao lado do hexágono.
Com centro em A e abertura igual ao valor de AB trace um arco. Depois com centro em B e mesmo valor de raio trace outro arco encontrando no cruzamento dos dois arcos o ponto O6 que é o centro do hexágono.
Com centro em O6 e raio AB trace uma circunferência.
Transportar L6 para a circunferência. Coloque a ponta seca do compasso em A e com abertura igual {a AB corte a circunferência uma vez. Depois com centro em B e mesmo raio corte a circunferência mais uma vez. Coloque aponta seca do compasso nos pontos marcados e corte a circunferência mais duas vezes obtendo assim os vértices do hexágono.
Ligue os pontos marcados na circunferência.
Ligando os pontos obtemos o hexágono regular.
Seja AB o lado do pentágono.
Sendo AB=L5, fazer duas circunferências com centros A e B com raio AB. Marque o ponto C no cruzamento das duas circunferências.
Marque o ponto D no cruzamento das duas circunferências. Coloque a ponta seca do compasso em D e com abertura igual à DB ou DA, construa um arco que encontra as duas circunferências em D e F. Em seguida, construa a mediatriz de AB que passa pelos pontos C e D. Depois marque o ponto G na interseção da mediatriz com o arco EABF.
Ligue os pontos EG e prolongue até a circunferência de centro B encontrando o ponto I na interseção da reta com a circunferência. Em seguida ligue os pontos F e G e prolongue até a circunferência de centro A encontrando o ponto H na interseção da reta com a circunferência.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto H e com abertura igual à AB trace um arco que intersecta a mediatriz no ponto J. Da mesm aforma, coloque a ponta seca do compasso em I e com abertura igual à AB trace outro arco que intersecta a mediatriz no mesmo ponto J.
Ligue os pontos A,B,I,J e H obtendo assim o pentágono regular.
Seja AB o lado do heptágono.
Sendo AB=L7, prolongue AB para a direita. Construa uma semicircunferência com centro em A e raio Ab, encontrando assim o ponto B'.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto B' encontrado e com abertura igual a BB' trace um arco. Depois, centre o compasso em B e com mesma abertura trace outro arco que corta o primeiro arco no ponto C.
Construa um triângulo eqüilátero de lado BB’ com vértices em C, B e B’.
Construa as bissetrizes dos ângulos CBB' e CB’B, encontrando assim o ponto O1 na intersecção dessas duas bissetrizes.
Em seguida, construa duas circunferências de centros B e A e com raio igual a BO1, encontrando na interseção dessas duas circunferências o ponto N.
Depois, construa uma circunferência de centro N e raio NB ou NA.
Em seguida, transporte AB sobre a circunferência.
Ligue os pontos encontrados obtendo assim o heptágono regular.
Veja no desenho abaixo o processo completo.
Seja o lado AB do octógono.
Sendo AB=L8, encontrar mediatriz de AB, encontrar M.
Construir uma circunferência de centro M e raio MA ou MB, encontrando o ponto N onde a reta mediatriz corta a circunferência.
Construa uma circunferência com centro em N e raio NA ou NB. Em seguida, marque o ponto O onde a circunferência corta a mediatriz de AB. Depois construa outra circunferência com centro em O e raio OA ou OB.
Esta circunferência de centro O e raio OA ou OB contém todos os vértices do octógono regular.
Transporte com o compasso a medida do valor do lado AB sobre a circunferência de centro O encontrando os vértices e depois ligue-os formando assim o octógono.
Abaixo vemos a construção completa do octógono regular.
Seja o lado AB do decágono.
Sendo AB=L10, construa a mediatriz de AB, encontrando assim o ponto médio M de AB.
Construa uma semicircunferência com centro em A e com raio AB, encontrando assim, os pontos N e P no prolongamento de AB e na perpendicular que passa por A respectivamente.
Construa uma semicircunferência com centro em M e com raio MP encontrando assim, o ponto R no prolongamento de AB.
Agora, construa uma semicircunferência com centro em B e com raio BR encontrando assim o ponto O na mediatriz de AB.
E finalmente, construir uma circunferência com centro em O e com raio OA ou OB.
Transporte com o compasso a medida AB (L10) sobre a circunferência de centro O.
Ligue os pontos marcados na circunferência de centro O, obtendo assim, o decágono regular.
Observe abaixo o processo completo de construção do decágono regular.
Seja o segmento AB igual ao lado do dodecágono.
Sendo AB=L12, construa a mediatriz de AB, encontrando o ponto médio M de AB.
Em seguida, construa dois arcos de circunferências com centro nos pontos A e B e com raio AB, encontrando assim o ponto N no cruzamento dos dois arcos.
Contruir uma circunferência com centro em N e com raio NA ou NB, encontrando assim o ponto P no cruzamento dessa circunferência com a mediatriz de AB.
Construir uma circunferência com centro em P e com raio PA ou PB.
Transporte com o compasso a medida do segmento AB (L12) sobre a circunferência de centro P.
Ligue os pontos marcados na circunferência obtendo assim o dodecágono regular.
Veja abaixo a construção completa do dodecágono regular.
A partir do octógono regular é possível construir três polígonos estrelados? - ligando dois vértices e pulando um, - ligando dois vértices e pulando dois, - ligando dois vértices e pulando três.
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p. MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo: Livraria Francisco Alves, 460p, 1951. RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.
Desenhos e animações construídos por Enéias de Almeida Prado (Aluno do curso de Mat-UEL). Orientação: Maria Bernadete Barison (Profa. do Depto. de Mat-UEL). |
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