DESENHO GEOMÉTRICO - EXERCÍCIOS DAS AULAS TEÓRICAS


          Boa Tarde! 23/4/2014 - 16:43:13

EXERCÍCIOS  RESOLVIDOS - "POLÍGONOS"
ANIMAÇÕES DOS EXERCÍCIOS
(Coloque o cursor sobre as setas):

       VEJA ACIMA : resolução dos exercícios.
       VEJA ABAIXO: a explicação "passo a passo".
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1. CONSTRUIR A ESCALA DE "DELAISTRE" PARA CONSTRUÇÃO DE POLÍGONOS REGULARES.

Seja o segmento AB igual ao lado do polígono.

Sendo AB=Lado, centralizar a ponta seca do compasso em A e com abertura igual ao lado traçar um arco. Em seguida centralizara ponta seca do compasso em B e com igual abertura traçar outro arco encontrando o ponto O6 que será o centro do hexágono.

Com centro em O6 e raio igual ao lado AB traçar uma circunferência.

Traçar a mediatriz do lado AB. Onde a mediatriz cortar a circunferência de centro O6 marcar o centro O12.

Para encontrar os centros dos outros polígonos, dividir o raio O6O12 em seis partes iguais. Para tanto, utilize o processo de divisão de segmentos em seis partes iguais.

Em seguida, marque nas divisões os centros encontrados.

2. CONSTRUIR UM HEXÁGONO REGULAR DADO O LADO.

Seja o segmento AB igual ao lado do hexágono.

Com centro em A e abertura igual ao valor de AB trace um arco. Depois com centro em B e mesmo valor de raio trace outro arco encontrando no cruzamento dos dois arcos o ponto O6 que é o centro do hexágono.

Com centro em O6 e raio AB trace uma circunferência.

Transportar L6 para a circunferência. Coloque a ponta seca do compasso em A e com abertura igual {a AB corte a circunferência uma vez. Depois com centro em B e mesmo raio corte a circunferência mais uma vez. Coloque aponta seca do compasso nos pontos marcados e corte a circunferência mais duas vezes obtendo assim os vértices do hexágono.

Ligue os pontos marcados na circunferência.

Ligando os pontos obtemos o hexágono regular.

3. CONSTRUIR UM PENTÁGONO REGULAR DADO O LADO

Seja AB o lado do pentágono.

Sendo AB=L5, fazer duas circunferências com centros A e B com raio AB. Marque o ponto C no cruzamento das duas circunferências.

Marque o ponto D no cruzamento das duas circunferências. Coloque a ponta seca do compasso em D e com abertura igual à DB ou DA, construa um arco que encontra as duas circunferências em D e F. Em seguida, construa a mediatriz de AB que passa pelos pontos C e D. Depois marque o ponto G na interseção da mediatriz com o arco EABF.

Ligue os pontos EG e prolongue até a circunferência de centro B encontrando o ponto I na interseção da reta com a circunferência. Em seguida ligue os pontos F e G e prolongue até a circunferência de centro A encontrando o ponto H na interseção da reta com a circunferência.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto H e com abertura igual à AB trace um arco que intersecta a mediatriz no ponto J. Da mesm aforma, coloque a ponta seca do compasso em I e com abertura igual à AB trace outro arco que intersecta a mediatriz no mesmo ponto J.

Ligue os pontos A,B,I,J e H obtendo assim o pentágono regular.

4. CONSTRUIR UM HEPTÁGONO REGULAR DADO O LADO.

Seja AB o lado do heptágono.

Sendo AB=L7, prolongue AB para a direita. Construa uma semicircunferência com centro em A e raio Ab, encontrando assim o ponto B'.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto B' encontrado e com abertura igual a BB' trace um arco. Depois, centre o compasso em B e com mesma abertura trace outro arco que corta o primeiro arco no ponto C.

Construa um triângulo eqüilátero de lado BB’ com vértices em C, B e B’.

Construa as bissetrizes dos ângulos CBB' e CB’B, encontrando assim o ponto O1 na intersecção dessas duas bissetrizes.

Em seguida, construa duas circunferências de centros B e A e com raio igual a BO1, encontrando na interseção dessas duas circunferências o ponto N.

Depois, construa uma circunferência de centro N e raio NB ou NA.

Em seguida, transporte AB sobre a circunferência.

Ligue os pontos encontrados obtendo assim o heptágono regular.

Veja no desenho abaixo o processo completo.

5. CONSTRUIR UM OCTÓGONO REGULAR DADO O LADO.

Seja o lado AB do octógono.

Sendo AB=L8, encontrar mediatriz de AB, encontrar M.

Construir uma circunferência de centro M e raio MA ou MB, encontrando o ponto N onde a reta mediatriz corta a circunferência.

Construa uma circunferência com centro em N e raio NA ou NB. Em seguida, marque o ponto O onde a circunferência corta a mediatriz de AB. Depois construa outra circunferência com centro em O e raio OA ou OB.

Esta circunferência de centro O e raio OA ou OB contém todos os vértices do octógono regular.

Transporte com o compasso a medida do valor do lado AB sobre a circunferência de centro O encontrando os vértices e depois ligue-os formando assim o octógono.

Abaixo vemos a construção completa do octógono regular.

6. CONSTRUIR UM DECÁGONO REGULAR DADO O LADO.

Seja o lado AB do decágono.

Sendo AB=L10, construa a mediatriz de AB, encontrando assim o ponto médio M de AB.


Construa pelo ponto A uma reta perpendicular ao segmento AB.

Construa uma semicircunferência com centro em A e com raio AB, encontrando assim, os pontos N e P no prolongamento de AB e na perpendicular que passa por A respectivamente.

Construa uma semicircunferência com centro em M e com raio MP encontrando assim, o ponto R no prolongamento de AB.

Agora, construa uma semicircunferência com centro em B e com raio BR encontrando assim o ponto O na mediatriz de AB.

E finalmente, construir uma circunferência com centro em O e com raio OA ou OB.

Transporte com o compasso a medida AB (L10) sobre a circunferência de centro O.

Ligue os pontos marcados na circunferência de centro O, obtendo assim, o decágono regular.

Observe abaixo o processo completo de construção do decágono regular.

7. CONSTRUIR UM DODECÁGONO REGULAR DADO O LADO.

Seja o segmento AB igual ao lado do dodecágono.

Sendo AB=L12, construa a mediatriz de AB, encontrando o ponto médio M de AB.

Em seguida, construa dois arcos de circunferências com centro nos pontos A e B e com raio AB, encontrando assim o ponto N no cruzamento dos dois arcos.

Contruir uma circunferência com centro em N e com raio NA ou NB, encontrando assim o ponto P no cruzamento dessa circunferência com a mediatriz de AB.

Construir uma circunferência com centro em P e com raio PA ou PB.

Transporte com o compasso a medida do segmento AB (L12) sobre a circunferência de centro P.

Ligue os pontos marcados na circunferência obtendo assim o dodecágono regular.

Veja abaixo a construção completa do dodecágono regular.

8. DESENHAR OS POLÍGONOS ESTRELADOS POSSÍVEIS DE SE CONSTRUIR A PARTIR DO OCTÓGONO

A partir do octógono regular é possível construir três polígonos estrelados?

- ligando dois vértices e pulando um,

- ligando dois vértices e pulando dois,

- ligando dois vértices e pulando três.

9. COMPLETAR A TABELA ABAIXO

POLÍGONO NÚMERO DE LADOS ÂNGULO INTERNO NÚMERO DE DIAGONAIS
TRIÂNGULO
3
60
0
QUADRADO
4
90
2
PENTÁGONO
5
108
5
HEXÁGONO
6
120
9
HEPTÁGONO
7
128,57
14
OCTÓGONO
8
135
20
ENEÁGONO
9
140
27
DECÁGONO
10
144
35
UNDECÁGONO
11
147,27
44
DODECÁGONO
12
150
54
TRIDECÁGONO
13
152,3
65
PENTADECÁGONO
15
156
90
ICOSÁGONO
20
162
170

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

MELLO E CUNHA, G. N. de. Curso de Desenho Geométrico e Elementar. São Paulo: Livraria Francisco Alves, 460p, 1951.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

CRÉDITOS

Desenhos e animações construídos por Enéias de Almeida Prado (Aluno do curso de Mat-UEL). Orientação: Maria Bernadete Barison (Profa. do Depto. de Mat-UEL).

 

1R Retas
2R Ângulos
3R Segmentos
4R Proporção
5R Circunferência
6R Tangência
7R Concordância
8R Arcos

9R Cônicas
10R Triângulos

11R Polígonos
9 Exercícios

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12R Malhas