DESENHO GEOMÉTRICO - EXERCÍCIOS DAS AULAS TEÓRICAS


          Bom Dia!!! 20/4/2014 - 10:31:53

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - "RETAS"
ANIMAÇÕES DOS EXERCÍCIOS
(Coloque o cursor sobre as setas):

       VEJA ACIMA : resolução dos exercícios.
       VEJA ABAIXO: a explicação "passo a passo".
       VEJA AO LADO: texto para impressão.
       VEJA ESTA PÁGINA : SEM FRAMES

1. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 7 CM

Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 7cm.


Com a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida maior que a metade do segmento AB e trace um arco que corte o segmento.

Repita o processo, mas agora pelo ponto B, utilizando a mesma medida no compasso.

Trace a mediatriz unindo as intersecções dos dois arcos.

PROPRIEDADES DA MEDIATRIZ

2. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 1 CM

Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 1cm.

Como o segmento AB é muito pequeno, precisamos prolongá-lo. Utilizando a régua prolongue o segmento AB, criando os pontos A' e B' eqüidistantes 1cm de A e B respectivamente.

Coloque a ponta seca do compasso em B', abra mais que a metade e trace um arco.

Repita o processo, agora pelo ponto A'.

Você encontrou por onde irá passar a mediatriz do segmento AB, trace-a.

3. POR UM PONTO P FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA

Começe traçando a reta e marcando o ponto P fora dela.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto P e faça um arco que corte a reta em dois pontos.

Coloque a ponta seca do compasso na intersecção do arco com a reta com a abertura maior que a metade e trace um arco maior. (Por coincidência passou pelo ponto P)

Repita o processo com a mesma medida no compasso, mas agora pela outra intersecção do arco com a reta.

Dessa forma encontra-se por onde irá passar a reta perpendicular à reta dada que passa pelo ponto P.


4. POR UM PONTO P PERTENCENTE À UMA RETA FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA DADA

Construa a reta r, e marque nela um ponto P.

Coloque a ponta seca do compasso em P, abra uma medida qualquer e trace um arco.

Coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a circunferência e com a mesma abertura, marque 60º (a medida do arco sobre ele mesmo é igual a 60º). Depois de marcar 60º, marque 120º.


Coloque a ponta seca do compasso onde você achou 60º, abra mais do que a metade e faça um arco. (como você já tem o ponto P por onde a perpendicular vai passar, faça o arco apenas na parte de cima).

Repita o processo mas agora onde você encontrou 120º.

Una o cruzamento até o ponto P, obtendo assim, a perpendicular a reta que pelo ponto P.


5. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR À EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO DADO AB=6CM.

Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6cm.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto A ou B, abra o compasso com uma medida qualquer e trace um arco.

Coloque a ponta seca do compasso no local que o arco cortou o segmento AB e com a mesma abertura do compasso, marque 60º. Em seguida, coloque a ponta seca em 60º e marque 120º utilizando o mesmo processo.

Ao encontrar 60º e 120º, encontre também o ponto médio destes dois arcos. Coloque a ponta seca do compasso em 60º abra mais que a metade e faça um arco.

Com a ponta seca do compasso em 120º faça outro arco.

Trace a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto A.


6. TRAÇAR POR UM PONTO P DADO UMA PARALELA A UMA RETA DADA.

PROCESSO I

Trace uma reta qualquer, e depois marque um ponto P qualquer.

Marque dois pontos A e B quaisquer na reta.

 

Trace as perpendiculares à reta que passam pelos pontos A e B, utilizando o processo explicado no exercício 4.



Com abertura do compasso igual à medida entre P e a reta, coloque a ponta seca em A e corte a perpendicular que passa por A, em seguida, com a mesma medida, coloque a ponta seca em B e corte a perpendicular que passa por B.

Trace a paralela que passa pelo ponto P exatamente no local onde você fez o corte na perpendicular.


PROCESSO II

Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta.

No ponto marcado, coloque a ponta seca do compasso e abra até P e trace um arco.

 

Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a reta e faça outro arco que passe pelo ponto P.

Repita o processo mas agora colocando a ponta seca onde o arco cortou a reta do outro lado (esquerdo).

Trace a paralela ligando as duas marcas feitas no arco maior.

Processo III

Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta.

Marque um ponto qualquer na reta e nele coloque a ponta seca do compasso, em seguida abra o compasso até o ponto P e trace um arco que corte a reta.

Agora com a ponta seca do compasso em P e com a mesma medida trace outro arco que corte a reta, passando pelo ponto marcado inicialmente nela.

Com a ponta seca do compasso em P tome a medida de P até a reta (no arco) e transporte esta medida para o outro arco.

Trace a paralela à reta dada passando por P.

7. CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER DADO AÔB.

Utilizando a régua, construa um ângulo qualquer AÔB.

Coloque a ponta seca do compasso no vértice O, abra uma medida qualquer e construa um arco que corte os lados do ângulo AÔB.

Com a ponta seca do compasso em um dos pontos onde o arco intersectou os lados do ângulo e com a mesma abertura ou maior, trace um arco.

Repita o processo mas agora colocando a ponta seca do compasso no ponto onde o arco intersectou o outro lado do ângulo e com a mesma abertura no compasso.

Construa a bissetriz do ângulo AÔB unindo o vértice O com a intersecção dos dois arcos.


8. DIVIDIR O SEGMENTO DADO AB=7CM EM N=5 PARTES IGUAIS

Utilizando a régua, construa o segmento AB = 7cm.

Construa uma semi-reta a partir de A que forma com o segmento AB um ângulo qualquer.

Coloque a ponta seca do compasso em A e marque uma medida qualquer na semi-reta encontrando 1.

Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca em 1 encontrando 2, coloque a ponta seca em 2 encontrando 3 e assim por diante respectivamente até achar 5.

Una o ponto 5 com o ponto B.


Coloque a ponta seca do compasso em 5 e com uma abertura qualquer, trace um arco que corte os segmentos 5B e 5A.

Agora, com o compasso, tire a medida do ângulo A5B.

Com a ponta seca onde o primeiro arco cortou a reta 5A abra até onde o mesmo arco cortou a reta 5B. Com esta medida, coloque a ponta seca do compasso no segundo arco e corte o mesmo arco. Repita este processo com todos os outros arcos.

Agora, unindo os pontos enumerados com os cortes obtidos nos arcos, você irá dividir o segmento AB em cinco partes iguais.


9. CONSTRUIR UM QUADRADO DE LADO IGUAL A 4 CM.

PROCESSO I

Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4cm.

Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um arco.

Com a mesma medida marque 60º e 120º.

Colocando a ponta seca em um dos cortes abra mais que a metade e trace um arco.

Refaça o mesmo processo mas agora pelo outro corte.

Trace a reta perpendicular a AB pelo ponto A.


Refaça o mesmo processo mas agora pelo ponto B.

Coloque a ponta seca do compasso em A e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por A o ponto D.

Coloque a ponta seca do compasso em A e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por A o ponto D.


PROCESSO II

Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4cm.

Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um arco.

Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco cruzou a reta e marque 60º e repetindo obterá em seguida 120º.

Colocando a ponta seca no primeiro corte, trace um arco.

Refaça o mesmo processo mas agora colocando a ponta seca no outro corte e com a mesma abertura no compasso.

Trace a reta perpendicular a AB pelo ponto A.

Com a ponta seca do compasso em A e com abertura igual à AB, trace um arco que corte a perpendicular em C.

Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura trace um arco.

Com a ponta seca do compasso em B e mesma abertura trace outro arco que intersecta o último arco traçado em D.

Com a régua construa o quadrado, ligando os pontos CD e BD.

10. CONSTRUIR UM RETÂNGULO DE LADO MAIOR=6CM E LADO MENOR = 3 CM.

PROCESSO I

Construa o lado maior AB de medida igual a 6 cm.

Com a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e construa um arco.

Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).

Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco.

Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o outro arco cortando o arco construído anteriormente.

Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a intersecção dos arcos ao ponto A.

Refazendo o mesmo processo, mas agora em B.

Com a ponta seca do compasso em A e raio 3 marque essa medida na reta perpendicular, e faça o mesmo em B.

Una C com D.

PROCESSO II

Construa o segmento AB de medida igual a 6 cm.

Com a ponta seca do compasso em A abra qualquer medida e trace um, arco.

Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).

Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco.

Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso trace o outro arco cortando o arco construído anteriormente.

Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a intersecção deste arcos ao ponto A.

Abra o compasso numa medida igual a 3cm, coloque a ponta seca em A e encontre o ponto D.

Abra a medida AB no compasso, coloque a ponta seca em D e trace um arco.

Abra a medida AD no compasso, coloque a ponta seca em D e corte o arco encontrando o ponto C.

Utilizando a régua trace BC e DC.

11. CONSTRUIR UM PARALELOGRAMO DE LADO MAIOR=6CM, LADO MENOR=3CM E       ÂNGULO=60°

PROCESSO I

Trace o segmento AB de medida igual a 6 cm, que é o lado maior do paralelogramo.

Coloque a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida qualquer e trace um arco que corte o segmento AB, em seguida, com a mesma abertura, coloque a ponta seca onde o arco cortou AB e corte o arco novamente (60º).

Com a ponta seca em B, faça o mesmo processo mas agora encontrando no arco 120º.

Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm encontre D na reta inclinada. Repita o mesmo processo em B encontrando C.

Ligue os pontos D e C construindo assim o paralelogramo.

PROCESSO II

Trace o segmento AB de medida igual a 6 cm.

Abra uma medida qualquer no compasso, coloque a ponta seca em A e trace um arco, com a mesma medida marque 60º e una A com o corte e prolongue.

Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm no compasso, corte a semi-reta de inclinação de 60º, encontrando o ponto D.

Abra no compasso medida AB, coloque a ponta seca em D, e trace um arco.

Abra no compasso a medida AD, coloque a ponta seca em B e corte o arco.

Una BC e DC.

12. CONSTRUIR UM HEXÁGONO DE LADO = 3 CM.

Trace o segmento OA de medida igual a 3cm.

Com o compasso, trace a circunferência de centro O e raio A.

Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no primeiro corte e com a mesma abertura corte várias vezes a circunferência encontrando os pontos B,C,D e F.

 

Nomeie cada corte de B, C, D, E e F respectivamente.

Ligue os pontos A e B, B e C, C e D, D e F, F e A, obtendo assim o hexágono regular.

13. CONSTRUIR UM PENTÁGONO DE LADO=3CM

Construa um segmento AB = 3 cm.

Com a ponta seca do compasso em A, construa uma circunferencia de raio AB.

Ligue as intersecções das duas circunferências encontrando a mediatriz de AB.

Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca do compasso em C e trace uma circunferência que passe por A e B.

Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá uma semi-reta que cortará a circunferencia de centro A no ponto D.

 

Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro A sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro B no ponto E.

Una o ponto B com E, e o ponto A com D.

Coloque a ponta seca do compasso em D, e com abertura igual à AB trace um arco.

Coloque a ponta seca em E, e com a mesma abertura corte o arco anterior encontrando o ponto F.

Ligue os pontos D,E ao ponto F, encontrando assim o pentágono regular.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRAGA, Theodoro . Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

CRÉDITOS

Figuras e animações construídas por Enéias de Almeida Prado e Giuliano Miyaishi Belussi (Bacharelado em Matemática/UEL). Orientação:Maria Bernadete Barison
 

1R Retas
Construções Fundamentais

versão para impressão

2R Ângulos
3R Segmentos
4R Proporção
5R Circunferência
6R Tangência
7R Concordância
8R Arcos
9R Cônicas  
10R Triângulos
11R Polígonos
12R Malhas