Nesta aula você aprenderá a construir as curvas cônicas pelos métodos de Desenho Geométrico estudados nas aulas teóricas. No entanto, a elipse pode ser desenhada por um comando específico do AutoCAD que constrói elipse, mas ainda não se tem conhecimento de comandos específicos para se construir parábola e hipérbole.

FolhaA3.dwg

A9amat44.dwg e A9bmat44.dwg

Sejam os dois eixos da elipse.

Utilize os comandos Dist ou Dimension - Aligned para medir a distância do semi-eixo maior OA.

Com o comando Circle trace um círculo com centro na extremidade do eixo menor (B ou B') e de raio igual ao semi-eixo maior OA.

Os focos da elipse (F e F') estão na interseção do círculo com o eixo maior.

2. ENCONTRAR O EIXO MENOR BB' DE UMA ELIPSE SENDO DADOS O EIXO MAIOR AA' E A DISTÂNCIA ENTRE OS FOCOS FF' = 50.

Seja o semi-eixo maior AA'.

Utilize os comandos Dist ou Dimension - Aligned para medir a distância do semi-eixo maior.

Com o comando Circle trace um círculo com centro no ponto médio do semi-eixo maior e cujo raio é igual à semi-distância focal (25). Marque os focos na interseção do círculo com o eixo maior.

Com o comando Circle trace círculos com centro nos Focos e raio igual à medida da distância do semi-eixo maior.

Na interseção dos círculos estão os pontos B e B' que são as extremidades do eixo menor.

Seja BB' o eixo menor da elipse.

Com o comando line trace a semi-distância focal (OF=25).

Utilize o comando Dist ou Dimension - Aligned para medir a distância entre o Foco e a extremidade do eixo menor (B ou B').

Com o comando Circle trace um círculo com centro no ponto O e de raio igual à distância entre o Foco e a extremidade do eixo menor.

Na interseção deste círculo com o eixo maior estão os pontos A e A' que são as extremidades do eixo maior.

Seja o eixo maior AA' e o menor BB' dados.

Utilize o comando Ellipse (Center) que se encontra no menu DRAW. Primeiro clique no centro (interseção dos eixos), depois clique em A e em seguida em B e pressione enter.

Seja o paralelogramo ABCD dado.

Ligue os pontos médios dos lados do paralelogramo.

Com o comando Divide divida os lados AB e CD em N partes iguais (N=10). Em seguida, divida também o eixo menor em 10 partes iguais.

Ligue as extremidades do eixo maior ao ponto 1 e na interseção marque o ponto da elipse.

Repita este procedimento para o ponto 2.

Repita este procedimento para o ponto 3.

Repita este procedimento para o ponto 4.

Repita este procedimento para o ponto 1 do lado direito.

Repita este procedimento para o ponto 2 do lado direito.

Repita este procedimento para o ponto 3 do lado direito.

Repita este procedimento para o ponto 4 do lado direito.

Repita este procedimento para o ponto 1 do lado direito inferior.

Repita este procedimento para o ponto 2 do lado direito inferior.

Repita este procedimento para o ponto 3 do lado direito inferior.

Repita este procedimento para o ponto 4 do lado direito inferior.

Repita este procedimento para o ponto 1 do lado esquerdo inferior.

Repita este procedimento para o ponto 2 do lado esquerdo inferior.

Repita este procedimento para os pontos 3 e 4 do lado esquerdo inferior.

Ao terminar de marcar os pontos da elipse utilize o comando Spline que se encontra no menu DRAW e trace a elipse. Ao entrar neste comando clique sobre o ponto M, clique sobre todos os pontos da elipse e por último clique sobre o ponto M e pressione a tecla enter três vezes.

Seja o eixo (e) a diretriz (d) e o vértice (V) da parábola.

Utilize o comando Circle para traçar um círculo com centro no vértice (V) da parábola e raio igual à distância do Vértice até a diretriz (d).

O foco (F) da parábola está na interseção do círculo com o eixo (e).

Seja o vértice e a diretriz de uma parábola.

Com o comando line desenhe um segmento que passa pelo foco e é perpendicular à diretriz.

Com o comando Circle construa duas circunferências para construir a mediatriz e assim achar o vértice (V) que é o ponto médio da linha que começa no foco e é perpendicular à diretriz. 

Utilize o comando Divide para marcar pontos arbitrários na reta perpendicular à diretriz a partir do Foco.

Trace por cada ponto uma reta paralela à diretriz.

Utilize o comando Dimension - Linear para cotar a distância da reta que passa pelo foco até a diretriz. Depois construa um círculo com centro no foco e raio igual a essa distância. Marque os pontos da parábola na interseção da reta com o círculo.

Em seguida, verifique qual é a distância do ponto 1 até a diretriz. Construa um círculo com centro no Foco e raio igual a essa distância. Marque os pontos da parábola na interseção do círculo com a reta que passa por 1. Caso a reta não encontre o círculo, prolongue-a utilizando o comando Extend.

Em seguida, verifique qual é a distância do ponto 2 até a diretriz. Construa um círculo com centro no Foco e raio igual a essa distância. Marque os pontos da parábola na interseção do círculo com a reta que passa por 2. Caso a reta não encontre o círculo, prolongue-a utilizando o comando Extend.

Em seguida, verifique qual é a distância do ponto 3 até a diretriz. Construa um círculo com centro no Foco e raio igual a essa distância. Marque os pontos da parábola na interseção do círculo com a reta que passa por 3. Caso a reta não encontre o círculo, prolongue-a utilizando o comando Extend.

Em seguida, verifique qual é a distância do ponto 4 até a diretriz. Construa um círculo com centro no Foco e raio igual a essa distância. Marque os pontos da parábola na interseção do círculo com a reta que passa por 4. Caso a reta não encontre o círculo, prolongue-a utilizando o comando Extend.

Agora que já se tem vários pontos da parábola, utilize o comando Spline e com ele clique em cada ponto e quando chegar ao último pressione enter três vezes.

8. ENCONTRAR O EIXO REAL DE UMA HIPÉRBOLE SENDO DADOS OS FOCOS E O EIXO IMAGINÁRIO.

Sejam os focos e o eixo imaginário de uma hipérbole.

Verifique qual é a medida da semi-distância focal. Depois construa um círculo com centro em B ou B' e com esse raio.

Sejam o eixo real AA' da hipérbole e a distância focal FF'.

Verifique qual é a medida da semi-distância focal.

Agora construa círculos com centro em A e A' e raio com essa distância.

Sejam o eixo real AA' da hipérbole e o eixo imaginário BB'.

Verifique qual é a distância entre A e B.

Agora construa um círculo com centro no ponto médio de AA' e com raio igual à AB.

Sejam o eixo real AA' da hipérbole e o eixo imaginário BB'.

Verifique qual é a medida do segmento AB.

Agora construa um círculo com centro no ponto médio de AA' e raio AB para encontrar os focos FF'.

Depois construa um retângulo cujos lados são AA' e BB'. Utilize o comando Line e o comando Trim.

Agora construa as diagonais do retângulo que são as assíntotas da hipérbole.

Prolongue as assíntotas e também a reta que passa por FF'.

Marque pontos a partir de FF', Utilize o comando Divide.

Verifique qual é a distância entre 1'A' e 1'A.

Agora construa círculos com centro em F' e F' e com raio 1'A', depois construa mais dois círculos com centro em F e F' e com raio 1A. Na interseção dos círculos tem-se quatro pontos da hipérbole.

Agora verifique novamente a medida da distância entre 2'A' e 2'A.

Em seguida, construa círculos com centro em F' e F' com raio 2'A' e depois mais dois círculos com centro em F e F' e com raio 2A. Na interseção dos círculos tem-se mais quatro pontos da hipérbole.

Com o comando Spline ligue os pontos da hipérbole.

12. DETERMINAR O CENTRO, OS EIXOS E OS FOCOS DE UMA ELIPSE DADA.

Seja a elipse dada.

Trace uma reta secante qualquer que determine os pontos A e B na elipse. Em seguida trace uma reta paralela à primeira em qualquer lugar que determina na elipse os pontos C e D.

Com o comando Trim apague partes da reta secante deixando apenas as cordas AB e CD da elipse.

Ligue os pontos médios das cordas.

Prolongue a ligação dos pontos médios das cordas encontrando a corda EF.

Marque o ponto médio O do diâmetro EF.

Com um raio qualquer, construa um círculo com centro em O que corte a elipse em quatro pontos.

Com um raio qualquer, construa um círculo com centro em O que corte a elipse em quatro pontos.

Marque os pontos G, H, I, J onde o círculo de raio qualquer corta a elipse.

Ligue pelo menos três desses pontos traçando assim duas cordas: IG e GH.

Encontre a mediatriz m1 de GH e a mediatriz m2 de HI.

Prolongue as mediatrizes m1 e m2, utilize o comando Extend. Apague as partes que ficaram fora da elipse, utilize o comando Trim. E então temos os eixos AA' e BB' da elipse.

A) ELIPSÓIDE ALONGADO

Sejam a elipse e seu eixo maior AA'.

Digite na linha de comando Surftab1 e pressione a tecla enter. Depois digite um número maior que 6 (pode ser 10 ou 20) e pressione a tecla enter. Este número representa o número de geratrizes da superfície cilindróide no sentido longitudinal.

Em seguida, digite Surftab2 e pressione a tecla enter. Depois digite um número maior que 6 (pode ser 20). Este número representa o número de geratrizes da superfície cilindróide no sentido transversal.

Depois entre no comando Revolved Surface pelo menu DRAW - Surfaces. Ao entrar neste comando, selecione a elipse clicando sobre ela, depois clique sobre o eixo AA', em seguida digite o ângulo de revolução (360) e pressione enter duas vezes.

B) ELIPSÓIDE ALARGADO

Sejam a elipse e seu eixo menor BB'.

Entre no comando Revolved Surface pelo menu DRAW - Surfaces, selecione a elipse, depois clique sobre o eixo BB', em seguida digite o ângulo de revolução (360) e pressione enter duas vezes.

A) HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

Seja a hipérbole, seu eixo real AA', seu eixo imaginário BB', seus focos FF' e suas duas assíntotas.

Entre no comando Revolved Surface pelo menu DRAW - Surfaces, selecione um ramo da hipérbole, depois clique sobre o eixo imaginário BB', em seguida digite o ângulo de revolução (360) e pressione a tecla enter duas vezes.

B) HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

Seja a hipérbole com seu eixo real AA', seu eixo imaginário BB', seus focos FF' e suas duas assíntotas.

Entre no comando Revolved Surface pelo menu DRAW - Surfaces, selecione um ramo da hipérbole, depois clique sobre o eixo real AA', em seguida digite o ângulo de revolução (360) e pressione enter duas vezes.

Repita o mesmo procedimento para o outro ramo.

Seja a parábola com sua diretriz e eixo que passa pelo vértice e foco.

Entre no comando Revolved Surface pelo menu DRAW - Surfaces, selecione o ramo da parábola, depois clique sobre o eixo (e), em seguida digite o ângulo de revolução (360) e pressione a tecla enter duas vezes.

Sejam os sólidos gerados nos exercícios 13, 14 e 15. Para visualizá-los em perspectiva utilize o comando 3D Orbit que se encontra no menu VIEW. Escolha a posição desejada e pressione enter.

Para visualizar os sólidos preenchidos por superfície utilize o comando Shade (Flat Shaded) que se encontra no menu VIEW.

Página construída por Maria Bernadete Barison.

1P Retas
2P Ângulos
3P Segmentos
4P Proporção
5P Circunferência
6P Tangência
7P Concordância
8P Arcos

9P Cônicas
16 Exercícios

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10P Triângulos
11P Polígonos
12P Malhas
13P Layout-CAD