Nesta
aula você aprenderá a construir linhas curvas compostas
por retas e ou arcos de circunferência utilizando os princípios
da tangência e concordância, isto é, as linhas
serão curvas e compostas por vários arcos sem que
apareçam quinas e quebras entre eles. Nesta aula você
aplicará tudo que aprendeu nas aulas teóricas e
na aula anterior de CAD sobre tangência.
FolhaA3.dwg
A7amat44.dwg
e A7bmat44.dwg
1. CONCORDAR TRÊS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA
COM UMA SEMIRETA TR NO PONTO T. |
Seja
a semi-reta Tr dada e os três arcos dados.
Para
concordar o arco A1O1B1
com a semi-reta Tr no ponto T, primeiro trace uma reta perpendicular
à semi-reta Tr pelo vértice O1.
Depois com o comando Rotate
gire o arco de forma que A1O1
coincida com a linha traçada e seja perpendicular à
semi-reta Tr.
A
maneira de utilizar o comando Rotate está explicada
no exercício 1 da aula
2P de Desenho Geométrico.
Em
seguida, utilize o comando Move para transportar o arco A1O1B1
para sobre a semi-reta Tr. Para isto, selecione o arco, pressione
enter e clique sobre o ponto A1. Em seguida,
clique sobre o ponto T.
Proceda
da mesma maneira para os outros arcos. Primeiramente, trace a
linha horizontal por O2 e O3.
Depois,
com o comando Rotate
gire os arcos.
Em
seguida, com o comando Move
transporte os arcos para sobre a semi-reta Tr.
2. COM A SEMIRETA TR CONCORDAR UM
ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA NO PONTO T QUE PASSE PELO
PONTO P FORA DA RETA. |
Seja
a semi-reta Tr e o ponto P fora da semi-reta.
Com
o comando Line
desenhe uma linha começando em T e terminando em P (corda do arco).
Depois
encontre a mediatriz da corda TP.
Em
seguida, levante uma reta perpendicular à semi-reta Tr
pelo ponto T. Marque o centro O do arco na intersecção
dessa perpendicular com a mediatriz.
Para
traçar o arco utilize o comando Arc
(Start, Center, End) e clique primeiramente no ponto P, depois
em O e finalmente em T.
3. COM O ARCO DADO, CONCORDAR UMA RETA
NO PONTO T. |
Seja
o arco dado e o ponto T do arco.
Trace
o raio OT do arco.
Depois
trace uma linha começando em qualquer ponto, mas que seja
perpendicular ao raio OT do arco.
Em
seguida, com o comando Move transporte essa linha para o ponto
T.
E
temos então a reta t tangente ao arco no ponto T.
4. COM O ARCO DADO CONCORDAR TRÊS
ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA QUE CONCORDAM RESPECTIVAMENTE
NOS PONTOS T, A, B, E C. |
Seja
o arco dado, o ponto T no arco e os pontos A, B e C por onde devem
passar os três arcos em concordância com o primeiro
e entre si.
Com
o comando Arc
(Start, Center, End) construa um arco sobre o arco dado.
Em
seguida, com o comando Arc
(Continue) construa o segundo arco.
Clique
sobre o ponto A.
Em
seguida, utilize o mesmo comando e clique sobre o ponto B.
E
finalmente, ainda utilizando esse comando, clique no ponto C.
5. COM O ARCO DADO, CONCORDAR UM OUTRO ARCO NO PONTO T
DE MESMO SENTIDO E PASSANDO PELO PONTO P. |
Seja
o arco de centro O1, o ponto T do arco
e o ponto P exterior ao arco.
Com
o comando Arc
(Start, center, End) trace um arco sobre o arco dado.
Depois,
com o comando Arc
(Continue) trace o segundo arco clicando no ponto P.
6. COM UM ARCO DADO CONCORDAR OUTRO ARCO DE SENTIDO CONTRÁRIO
E PASSANDO POR UM PONTO DADO. |
Seja
o arco de centro O1, o ponto T do arco
e o ponto P exterior ao arco.
Com
o comando Arc
(Start, center, End) trace um arco sobre o arco dado.
Depois,
com o comando Arc
(Continue) trace o segundo arco clicando no ponto P.
7. CONCORDAR AS RETAS R E S COM UM ARCO (ARCO ROMANO) |
Sejam
as semi-retas T1r e T2s.
Para
concordar as duas semi-retas nos pontos T1
e T2 por meio de um arco, utilize o comando
Arc (Start,
End, Angle).
Clique
no ponto T2, no ponto T1
e em seguida digite 180°.
8. CONCORDAR AS RETAS R E S COM DOIS ARCOS QUE ESTÃO
EM CONCORDÂNCIA (ARCO BOTANTE). |
Sejam
as semiretas T1r e T2s.
Construa
dois segmentos iguais perpendiculares às semiretas, um
por T1 e um por T2.
Depois
construa dois círculos cujos raios são esses dois
segmentos.
Ligue
os centros dos dois círculos.
Em
seguida, trace a mediatriz do segmento O1O2.
Em
seguida, prolongue a mediatriz e o raio O2T2
utilizando o comando Fillet.
Ligue
o centro O3 ao centro O1
e prolongue até encontrar T3 na
circunferência.
Depois
construa o arco T2O3T3
utilizando o comando Arc
(Start, Center, End).
E
então temos o arco chamado botante composto por dois arcos
em concordância entre si e com duas semi-retas.
9. CONCORDAR AS RETAS R E S COM UM ARCO DE RAIO QUALQUER. |
Sejam
as retas r e s dadas.
Para
concordar as retas r e s por meio de um arco de raio qualquer
utilize o comando Circle
(Tan, Tan Radius).
Clique
em uma das retas.
Em
seguida, clique na outra reta.
Depois
digite o valor do raio (qualquer)
Em
seguida, utilize o comando Trim
para apagar parte das retas.
10. CONCORDAR O ARCO DADO COM A RETA R NO PONTO T POR
MEIO DE UM OUTRO ARCO |
Seja
o arco, o ponto T no arco e a reta s.
Trace
o raio O1T.
Trace
uma reta perpendicular ao raio O1T começando
em qualquer ponto.
Transporte
a reta perpendicular para o ponto T1.
Prolongue
a reta traçada até encontrar com a reta s, para
isto utilize o comando Fillet.
Depois
trace uma bissetriz do ângulo formado pelas duas retas.
Utilize o comando Construction
Line (Bisect).
Prolongue
o raio O1T até a bissetriz.
Em
seguida, trace o outro raio do arco (perpendicular à s).
Trace
o arco.
11. CONCORDAR OS DOIS ARCOS DADOS COM UM OUTRO ARCO DE
RAIO 30. |
Sejam
os dois arcos dados cujos centros são O1
e O2.
Utilize o comando Circle:
Tan, Tan, Radius que está no menu DRAW.
Entrando no comando clique aproximadamente
do local do arco onde você acha que estarão os dois
pontos de tangência e depois digite o valor do raio (30)
na linha de comando.
Teremos
então o primeiro arco. Utilize o comando Trim
que está no menu MODIFY
para apagar parte da circunferência.
Apague
parte do arco e construa outro do lado de baixo utilizando o mesmo
procedimento.
12. CONCORDAR O ARCO E A RETA R POR MEIO DE UM OUTRO ARCO
DE RAIO 25. |
Seja
o arco de centro O1 e a reta r.
Utilize
o comando Circle:
Tan,Tan, Radius e clique próximo dos pontos de tangência.
Em
seguida apague parte da circunferência utilizando o comando
Trim.
13. CONCORDAR DUAS RETAS CONVERGENTES R E S POR MEIO DE
DOIS ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA QUE CONCORDAM ENTRE
SI. |
Sejam
as semi retas T1r e T2s.
Com
o comando Offset
construa duas retas paralelas a uma mesma distância d
(qualquer) das duas semi-retas dadas.
Em
seguida, com o comando Line
ligue as extremidades das retas paralelas (raios).
Na
seqüência construa duas circunferências cujos
raios são iguais à distância d
entre as paralelas.
Em
seguida, com o comando Line
ligue os centros das duas circunferências.
Depois,
construa a mediatriz do segmento que liga os dois centros ligando
as interseções das duas circunferências e
prolongando a linha. Em seguida prolongue a perpendicular por
T1 até encontrar a mediatriz. Na
interseção teremos o centro do arco maior.
Trace
uma linha que parte do centro C3 passa
pelo centro C2 e encontra a mesma circunferência
em um terceiro ponto de tangência T3.
Em
seguida, com o comando Arc
(Start, center, end) construa um arco conforme indicado abaixo.
Deixe
as linhas da construção do desenho pontilhadas clicando
sobre a linha e sobre o Toolbox
indicado na figura seguinte.
Caso
não apareça a linha desejada clique sobre a opção
Other....
Ao
clicar em Other...aparecerá
um quadro, escolha nele a linha desejada e clique na palavra Load
e em OK. Feito isto, proceda como explicado
acima.
14. CONCORDAR AS SEMI-RETAS R E S POR MEIO DE DOIS ARCOS
DE CIRCUNFERÊNCIA QUE CONCORDAM ENTRE SI. |
CASO
A
Sejam
as semi-retas T1r e T2s.
Ligue
T1 a T2 e com o
comando Divide,
divida T1T2 em quatro
partes iguais.
Com
o comando Arc (Start,
center, end) trace o primeiro arco.
Com
o comando Arc (Start,
center, end) trace o segundo arco.
Depois
deixe a construção em linha tracejada.
CASO
B
Ligue
T1 a T2 e com o
comando Divide,
divida T1T2 em quatro
partes iguais.
Na
sequência levante perpendiculares por T1
e T2.
Depois
trace perpendiculares ao segmento T1T2
pelos pontos próximos de T1 e T2.
Em
seguida utilize o comando Move
para levar a perpendicular para o ponto desejado.
Em
seguida utilize o comando Copy
para copiar a perpendicular para o outro ponto.
Trace
o primeiro arco utilizando o comando Arc
(Start, Center, End).
Trace
o segundo arco utilizando o comando Arc
(Start, Center, End).
Deixe
a construção em linha pontilhada.
15. CONCORDAR AS RETAS R E S NOS PONTOS T1 E T2 POR MEIO
DE UM ARCO DE PARÁBOLA. |
Sejam
as semi retas T1r e T2s.
Utilize
o comando Fillet
que está no Menu MODIFY para
prolongar as duas semi-retas.
Utilize
o comando Point que
está no Menu DRAW para marcar
o ponto P.
Em seguida, utilize o comando Line
para ligar os ponto T1 e T2.
Utilize
o comando trim para apagar os segmentos T1P e T2P.
Em
seguida, desenhe os segmentos T1P e T2P novamente.
Divida
T1P e T2P em n partes iguais (n=5). Utilize o comando Divide.
Ligue
os pontos conforme na figura abaixo.
Com
o comando Spline
trace uma curva passando pelas interseções de todas
as retas.
Deixe
em pontilhado todas as linhas da construção.
Página
construída por Maria Bernardete Barison.
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