DESENHO GEOMÉTRICO


Boa Tarde! 1/8/2014 - 13:10:55

AULA 1T         "PONTOS E RETAS"


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PONTO

A Geometria é a Ciência da extensão. O espaço é extenso sem interrupção e sem limite. Um lugar concebido sem extensão no espaço chama-se Ponto. O ponto não tem dimensão.

A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a idéia do que é um ponto. Toda figura geométrica é considerada um conjunto de pontos.

Em Desenho Geométrico o ponto é representado pela interseção de duas pequenas linhas e nomeado por uma letra maiúscula.

O PONTO NO PLANO

O ponto P pertence ao plano a.

COORDENADAS DO PONTO

Para localizarmos o ponto do plano utilizamos as coordenadas abcissa (x) e ordenada (y).

O PONTO NO ESPAÇO

Para localizarmos o ponto do espaço utilizamos as coordenadas abcissa (x) afastamento (ordenada) (y) e cota (z).

LINHA

Uma extensão é uma linha, uma superfície ou um corpo.

 

Em uma linha há uma infinidade de pontos.

LINHA NO PLANO

A linha pertence ao plano a. Todos os seus pontos pertencem ao plano a.

Cada ponto da linha tem uma coordenada x e y, mas todas as cotas são nulas ou iguais.

LINHA NO ESPAÇO

A linha é espacial, ou seja, os seus pontos não pertencem ao mesmo plano.

RETA

A linha reta é a mais simples de todas as linhas Um fio esticado representa bem a sua imagem. Ela pode ser traçada com o auxílio de uma régua.

Imagine agora uma linha reta infinita, sem começo, sem fim, sem espessura. É assim que se concebe uma reta em matemática.

A representação de uma linha reta em Desenho Geométrico é feita através de setas nas extremidades e nomeada por uma letra minúscula.

UM PONTO DEFINE UMA RETA ?

Por um ponto podem passar infinitas retas.

Mas para se obter uma linha reta são necessários dois pontos.

SEMI-RETA

Na figura abaixo a linha reta cheia que se prolonga infinitamente para a direita, é uma semi-reta de origem :

A linha tracejada é outra semi-reta de origem A. Portanto, um ponto de uma reta separada em duas partes, e cada uma dessas partes, mais o próprio ponto, é uma semi-reta. O ponto que divide a reta é a origem da semi-reta. Na linguagem comum, diz-se que a semi-reta é a parte da reta que tem início em um ponto mas não tem final. As semi-retas são usadas, por exemplo, na noção de ângulo. Em Desenho Geométrico, costuma-se representar uma semi-reta por uma reta que começa em um ponto e nomeá-la por uma letra minúscula.

SEGMENTO DE RETA

Segmento quer dizer parte, pedaço. A palavra vem do latim "segmentum", que significa "corte". Segmento de reta é a parte da reta compreendida entre dois de seus pontos, que são chamados extremos. Na linguagem comum costuma-se dizer que segmento é uma parte da reta que tem começo e fim. No segmento AB representado abaixo, os pontos A e B são os extremos.

RETA NO PLANO

A reta r pertence ao plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

RETA NO ESPAÇO

Para saber a posição de uma reta no espaço basta obter a posição de dois de seus pontos.

RETA MEDIATRIZ

Do latim - mediatrice; 1 - é o lugar geométrico dos pontos de um plano, eqüidistante das extremidades de um segmento; 2 - reta perpendicular a um segmento, passando por seu ponto médio.

RETA BISSETRIZ

e biz + sectriz = Bissetriz;1 - é a semi-reta que partindo do vértice de um ângulo divide-o em dois ângulos congruentes; 2 - linha que divide um ângulo ou uma superfície em duas partes iguais.

RETA PERPENDICULAR

Do latim - perpendiculare;1 - é a que se dirige sobre uma linha ou sobre um plano, formando ângulo reto; 2 - diz-se de qualquer configuração geométrica cuja interseção com outra forma ângulo reto.

RETAS PARALELAS

Do grego - parallelos; diz-se de duas ou mais linhas ou superfícies eqüidistantes em toda a extensão. r e s são retas paralelas entre si. Então, duas retas são paralelas quando mantêm sempre a mesma distância entre si. Assim duas retas paralelas estão em um mesmo plano e não se interceptam.

No bloco retangular representado abaixo, as retas AB e HG são paralelas.

Uma reta é paralela a um plano quando ambos não se interceptam. Nafigura, a reta AB é paralela ao plano da base EFGH.

RETAS NO PLANO

A reta r pertence ao plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano.

RETAS NO ESPAÇO

Para saber a posição de uma reta no espaço basta obter a posição de dois de seus pontos.

FIGURA GEOMÉTRICA

Ângulos, triângulos, círculos, cubos e cilindros são figuras geométricas. Considera-se que todas as figuras geométricas são conjuntos de pontos.

FIGURA GEOMÉTRICA PLANA

O retângulo é um exemplo de figura geométrica plana. Observe que todos os pontos de um retângulo pertencem a um único plano. Essa é uma característica de uma figura geométrica plana: todos os seus pontos estão contidos em um único plano.

ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

PARALELOGRAMO

do latim - parallelogrammum, derivado do grego -parallelógrammon;
1 - quadrilátero, cujos lados opostos são paralelos;
2- quadrilátero que possui os lados opostos congruentes paralelos, e os ângulos opostos congruentes.
São paralelogramos: o quadrado, o retângulo, o losango e o paralelogramo propriamente dito.

TRAPÉZIO

Do latim - trapeziu, do grego - trapézion (mesa); é um quadrilátero que tem dois lados paralelos que são as bases do trapézio.

PENTÁGONO

Do latim - pentagonum, do grego - pénta (cinco) + gon, de gônia (ângulo): péntagonos; é um polígono que possui 5 vértices, 5 lados e 5 ângulos.

HEXÁGONO

Do grego - héx (seis) + gon, de gonia (ângulo); é um polígono de seis vértices, seis lados e seis ângulos.

POSTULADOS X TEOREMAS

Postulados são sentenças que são aceitas sem ter que provar pois são evidentes.

"Por um ponto passam infinitas retas"

Teoremas são sentenças que necessitam de provas para serem aceitas, ou seja, não são evidentes à primeira vista.

"Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes"

OS SETE TEOREMAS DA GEOMETRIA PLANA

0. TEOREMA ANGULAR DE TALES
Apresentação 1

Apresentação 2

1. RELAÇÃO ENTRE ÂNGULO COM VÉRTICE NA CIRCUNFERÊNCIA E O SEU ÂNGULO CENTRAL CORRESPONDENTE
Apresentação 1
Apresentação 2

2. SEMELHENÇA DE TRIÂNGULOS
Apresentação 1
Apresentação 2

3. TEOREMA LINEAR DE TALES
Apresentação 1
Apresentação 1

4. TEOREMA DE PITÁGORAS
Apresentação 1

5. POTÊNCIA DE UM PONTO EM RELAÇÃO À CIRCUNFERÊNCIA
Apresentação 1
Apresentação 2

6.TEOREMA DAS BISSETRIZES
Apresentação 1
Apresentação 2

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BRAGA, Theodoro . Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

IMENES e LELLIS. Microdicionário de Matemática. Editora Scipione, 1998.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

CRÉDITOS

Página construída por Maria Bernadete Barison.

 
 

1T Retas
     
Definições    

versão para impressão 
     
     
2T Ângulos           
3T Proporção     
4T Razão Áurea        
5T Circunferência  
6T Tangência        
7T Concordância   
8T Arcos              
9T Cônicas           
10T Triângulos     
11T Polígonos     
12T Malhas